قدرت اعداد-اعداد یک تا صد راباهم جمع کنید
قدرت اعداد-اعداد یک تا صد راباهم جمع کنید
سال ها پیش در یكی از كلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینكه مدتی بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقیقه یكی از شاگردان كلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود.با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش كه بعدها یكی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به كار بست؟ او اعداد یك تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعكس، این بار از صدتا یك، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری كه هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داریم كه حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافی بود كه این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰
شاید «شارل فردریك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه این روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار كارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است كه تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اكثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش می گذرند و تنها كاربر خوبی هستند و بس! حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد كرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام كرده است كه میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینكه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاكی بوده اید و بسیار تعجب كرده و یا شاید هم فكر كرد ه اید كه اشتباهی رخ داده است! اما در واقع این چنین نبوده است. بلكه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به كار بردن یك مفهوم ساده ریاضی كه از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندكی از مصرف سرانه انرژی های مفید در كشور بكاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می كنند. بدین صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی كاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یك عدد ثابت افزایش یا كاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.
برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر كمی دقت كنید متوجه می شوید كه هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.
یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،
اگر كمی حوصله كنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند كه حتماً متعجب می شوید.
در گذشته های دور، یكی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین كرد. می دانید كه هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یكی از همین دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. كسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرك به ازای سرگرمی خوبی كه به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب كه از یك دانه گندم برای خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترك كند. پادشاه نیز با كمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشكلی وجود نداشت. اما مشكل اصلی از آنجا شروع می شد كه این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد كه تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر می كنید وقتی كه به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد كه این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می كند! در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز كناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفكر انسان هایی كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می كند.
پاسخ با نقل قول
